大文学

第六章：来，先做个题（第3页）

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黑板前，徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。

“解：易得x=y=1时满足题意，所以x=y=1为答案，有解，方程有解时，必有x≥y。

若x=y，则x=y=1。

若x＞y≥2，则由x^y=y^x-y得1<(x/y)^y=y^x-2y，且y|x。

设x=ky，则k≥3，k^y=y^（k-2）y，所以k=y^k-2。

因y≥2，所以y^k-2≥2^k-2，因k≥5时，y^k-2≥2^k-2＞k，所以，k=3，4。

当k=3时，y=3，x=9；当k=4时，y=2，x=8；

故所求所有正整数对（x，y）=（1，1），（9，3），（8，2）。”

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手下的粉笔没有丝毫的停顿，短短一分钟的时间，完整的求证过程便已经罗列在了黑板上。

龚日辉扫了眼黑板，满意的点了点头，道：“不错，思路明确，求证简洁，格式标准，是个好苗子。”

“不过我要提醒你的是，数竞和物竞那边有些区别，物竞那边多多少少会涉及一些大学的知识，但数竞这边基本没有，出的题目也都是能用高中数学知识解决的。”

“如果你有自学过高等数学这一类的大学数学，尽量不要用在国内的竞赛上，因为这可能会导致超纲解题而扣分。”

“当然，如果你能闯入IMO的话，就无所谓了。”

徐川点了点头，表示理解。